Petites interros

Petites interrogations de 5-10 minutes
 

Terminale S 

1) Étudier la dérivabilité en a=1 de la fonction f définie sur par ( en rapport avec le DM n° 78 ) 

2) Étude d'un centre de symétrie d'un courbe de fonction rationnelle. (Livre de première S) 

3) Résolution de l'équation  

4) Raisonnement par récurrence. Somme des premiers entiers naturels 

Terminale ES 
 
1) Lecture de deux nombres dérivés et calcul de deux équations de tangentes 

2) Deux calculs simples de dérivées 

3)Théorème de la valeur intermédiaire et méthode par balayage 

4) Déterminer une primitive d'une fonction de type  

Première S 

 1) En utilisant le théorème sur les variations des fonctions composées et la définition, étudier les variations de la fonction f définie par sur ]-3;-2[ 

2) Étudier la parité de la fonction définie sur ]-1;1[ par  

3) Variations de fonctions associées en s'appuyant sur un tableau de variations 

4) Placer un barycentre de 3 points 

5) Résoudre l'équation  

6) Déterminer l'ensemble des points du plan tels que

Transfert du cahier de textes 2010-2011 vers un wiki

Premières S

Terminales S

Semaine 22: Matrice et chaines de Markov

Populations des iles

Semaine 22 : Annales

Sujets d'annales et fin des cours.

Bon courage dans vos révisions.

A jeudi, avec vos questions, pour celles et ceux qui le souhaitent.

Semaine 22 : Espace, produit scalaire et trigonométrie

Repérage dans l'espace. Cours et exercices.
Produit scalaire: Droites et cercles
Formules de trigonométrie

Semaine 21: Produit scalaire

Relations métriques, trigonométrie

Correction d'exercices

seamine 21: Fonctions puissances croissances comparées

cours et exercices

Semaine 21: Repérage dans l'espace

Lecture graphique de surfaces

Semaine 21: Fonctions puissance, croissances comparées

Révisions, fonctions puissances et CC.

Semaine 20: méthode d'Euler

TD 3 du livre

$f$'$(x)=\sqrt{x}$
$f(1)=\frac{2}{3}$

Pour visualiser la courbe obtenue avec la méthode d'Euler, cliquer ICI. Cliquez ( avec un clic droit) sur la courbe verte et dans le dernier champ de saisie de la fenêtre qui s'est ouverte, entrez l'expression sqrt(x).

Déplacez le point A en l'origine du repère pour obtenir f(0)=0 et donc $f(1)=\frac{2}{3}$ puisque l'on a vu que la solution répondant au problème était $f(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$.
Vous pourrez ensuite déplacer le point B pour le placer à l'abscisse 5, comme dans le TD.

Le pas du graphique n'est pas le même puisque nous avions un pas de 0.1 et donc 40 itérations, alors qu'ici nous avons 10 ou 100 itérations.
On peut facilement voir que la courbe approchée colle d'autant plus à la courbe de la fonction solution que le pas est petit ( et donc le nombre d'itérations grand).

Les résultats avec un tableur.

Semaine 20: Produit scalaire

Correction des exercices.

Propriétés et exercices.

Orthogonalité et exercices.

Semaine 20 : Calculs de volume

Correction des exercices en cours sur la loi exponentielle.

Calcul de volumes

Semaine 19 Lois de probabilité

Correction des exercices sur la loi binomiale

Lois de probabilité continues ICI

Semaine 19 Intégrales et fonctions puissance

Correction des exercices sur les propriétés des intégrales.

Notation $a^b$

Etude des fonctions $f$ définies par $f(x)=a^x$

Loi binomiale

Pour afficher la loi binomiale $\textsl{B}(n,p)$, cliquez ICI

Coefficients binomiaux et triangle de Pascal

Qui parviendra à montrer que la somme des termes (horizontale dans ce triangle) suit la suite de Fibonacci? Il manque le premier 1 du triangle fait en cours. Le premier terme rencontré ici est $u_1$.

Semaine 18 : Etude de fonctions économiques, Schéma de Bernouilli, compléments sur l'intégration

Correction de l'exercice sur le coût marginal, le coût total et le coût moyen.
Schéma de Bernouilli.
Sujet d'annales

Semaine 18: Intégration par parties, dénombrement, formule du binôme

Correction des exercices en cours sur l'IPP
Démonstration des propriétés sur les p parmi n.
Triangle de Pascal.
Formule du binôme.
Loi binomiale

Semaine 18: Probabilités

Correction des exercices de probabilité: 17 ,20,33, 28,25, 44,45

Correction de l'exercice sur les amis et les salles de cinéma:  ICI

Semaine 18 : Correction du devoir en temps libre

Correction du numéro 83 p 133: ICI

Semaine 17 : Inverse d'une matrice

Définition

Exercices d'application 

Correction 71 p 360 : ICI 

Correction 73 p 360 : ICI

Semaine 17: Intégration par parties et dénombrement

Fin de la correction des exercices de géométrie dans l'espace.

Inétgration par parties, simple et double.

Exercices corrigés : 115, 117, 118 p 223 .

Exercices à faire pour Lundi: 123, 124, 139 p 225.
TP avec CarMetal

Affichage cinématique d'un point sur une parabole.

Codage d'un script en Java permettant l'étude de la suite  $u$ définie par
$u_{0}$ et
$u_{n+1}=au_{n}(1-u_{n})$

Reprise du TP info en classe entière en faisant le lien entre l'équation différentielle y'=ay(1-y) et la suite logistique.

La modélisation de croissances de populations: 

De Malthus au chaos: ICI

Début du dénombrement: permutations, listes ordonnées et combinaisons.

Exercices à poursuivre 9 -  11 - 12 p 247

18 - 19 -21 p 248

Semaine 17 : Séances suites et tableur

Distribution des sujets en cours.
Sujet de synthèse.

Semaine 17 Fonction exponentielle

Correction des exercices en cours.
Correction des exercices.

Statistiques et changement de variable.

Pour Lundi: finétudier la fonction $f$ définie par $f(x)=e^x(e^x-2)-3$
Travailler le QCM
Terminer le 90 p 159.

Devoir maison pour mercredi 69 p 226.

Semaine 17 Comportement asymptotique - probabilités

Pour les absents de la semaine passée :

Une animation qui permet de visualiser le comportement asymptotique d'une fonction $f$ définie par $f(x)=ax+b+\frac{c}{(x-d)^n}$ :

ICI

Exercices d'entrainement possibles.

Cours sur les probabilités.


Liste d'exercices: TD3 p 226,13, 17 ,20,33, 28,25, 44,45,46,54,66

Interrogation sur les suites

Interrogation de première s sur les suites 1 h 00

Les éléments de  réponses:

1a) $u_n=5n-6$
b) $u_{20}=94$ et $u_{100}=494$
c) Il y a 20 termes dans la somme et S=930

2)a) $u_n=4\times0.9^n$
b)$u_{20}\approx0.486$
c) $u_{50}\approx0.021$
d)$S\approx35.623$

3a) La suite est géométrique de raison 3 et de premier terme $u_0=\frac{1}{2}$
b) La suite est arithmétique de raison 3 et de premier terme $v_0=3$
c) La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

4)a) 1 3/4 5/9 7/16 9/25
b) La suite est décroissante
c) $n^2>0$et$2n-1>0$ ainsi $u_n>0$
On étudie le signe de $u_n-1$
d) Il semble que $$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=0$$

5a) 1 4/3 10 13/9 40/27 121/81
b) $v_n$ est géométrique de raison 1/3 et de premier terme$v_0=\frac{-1}{2}$
c)$v_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n$
 $u_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n+\frac{3}{2}$
d)$S_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})$
$T_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})+\frac{3}{2}(n+1)$

Pour le bonus, utilisez ce lien, placez le curseur "fonc" à la 9ème position et entrer dans la ligne de saisie A9(x)=1/3*x+1 . Affichez le nombre de point souhaité avec le seconde curseur.

Semaine 16: suites géométriques

Cours, suite géométrique, croissance exponentielle

Séance sur tableur

Semaine 16: Interro sur les suites, théorèmes sur les limites, comportement asymptotique des fonctions

Interrogation sur les suites

Théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison.

Les limites: C'est où? C'est quoi? Comment on fait concrètement?

Asymptotes horizontales et verticales.

Asymptotes obliques.

70 p 132 à terminer

83 p 133 en devoir maison pour mardi

Semaine 16: Correction du DS et fonction exponentielle

IMPORTANT: Apprendre à gérer un QCM

Études de fonctions avec l'exponentielle.

82 p 158 TD 1 TD 2-1 TD 3 87 89 91 p 160
71 p 227

Exponentielle et logarithme sont au resto...Qui est-ce qui paye l'addition ?
C'est exponentielle car logarithme népérien ( ne paie rien).

Correction de 82 et du TD1 - 1 par les élèves.


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Poursuivre le travail pour la fois prochaine.

Semaine 16: Produit scalaire dans l'espace. Sphères et plans. Représentations paramétriques de droites.

Correction par oral de l'exercice 45 à rédiger à la maison.

Correction du 49 p 399 et du 57 p 400
58 p 400 à terminer
52 et 54 à faire pour le 19 avril.

Systèmes d'équations paramétriques de droites. Exercices.

Semaine 16: limites de suites, comportement asymptotique

Mise en facteur du terme prépondérant.
Factorisation des termes prépondérants.
Théorème des gendrames.
Théorèmes de comparaison.

135 p 173

Semaine 16: Interrogation sur les suites numériques

Pour vous aider dans vos révisions :

Semaine 13: Programmation linéaire dans l'espace

Exercice 18 : ICI

Semaine 13: suites numériques

Application des suites : problèmes d'isolation, d'intérêts, de datation au Carbone 14.

Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique:

$Somme=nombre \; de \; termes \times \frac{ premier \; terme + dernier \; terme}{2} $

Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique:

$Somme=premier \; terme \times \frac{1-raison^{nombre \; de \; termes}}{1-raison} $

Calculs de longueurs d'une spirale, suite de carrés.

Définition d'une suite divergeant vers l'infini, d'une suite convergente.Animation Geogebra. Animation Geogebra.

Interrogation sur les suites à la rentrée (au moins 1 h00)

Semaine 13: Suites et tableur

Correction des exercices sur les suites arithmétiques

Introduction des suites géométriques

Création d'une feuille automatisée de tableur pour résoudre un problème de doublement de population et pour des calculs d'intérêts simples

Semaine 13: Equations avec exponentielle et révision du DS

exercices 12 à 23 p 155

Révisions pour le DS

Probabilités conditionnelles
Évènements indépendants
Fonctions
Étude de $f(x)=\frac{lnx}{x}$


Montrer que:

$$F(x)=(x-\frac{1}{2})\times{ln(1-2x)}-x$$
est une primitive de $f(x)=ln(1-2x)$ sur $]-\infty,\frac{1}{2}[$

Semaine 13: Géométrie dans l'espace

Série d'exercices à traiter:
9 11 20 22 28 44 45 49 57 58 59 p 394

Meusre d'angle et aire d'un triangle

Configuration du tétraèdre régulier

Le point C est-il le projeté orthogonal de D sur (AB) ?

$\\\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{CD}\\\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}$

Plans parallèles passant par un point donné.

45 à terminer de rédiger en DM pour la rentrée