Interrogation sur les suites

Interrogation de première s sur les suites 1 h 00

Les éléments de  réponses:

1a) $u_n=5n-6$
b) $u_{20}=94$ et $u_{100}=494$
c) Il y a 20 termes dans la somme et S=930

2)a) $u_n=4\times0.9^n$
b)$u_{20}\approx0.486$
c) $u_{50}\approx0.021$
d)$S\approx35.623$

3a) La suite est géométrique de raison 3 et de premier terme $u_0=\frac{1}{2}$
b) La suite est arithmétique de raison 3 et de premier terme $v_0=3$
c) La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

4)a) 1 3/4 5/9 7/16 9/25
b) La suite est décroissante
c) $n^2>0$et$2n-1>0$ ainsi $u_n>0$
On étudie le signe de $u_n-1$
d) Il semble que $$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=0$$

5a) 1 4/3 10 13/9 40/27 121/81
b) $v_n$ est géométrique de raison 1/3 et de premier terme$v_0=\frac{-1}{2}$
c)$v_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n$
 $u_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n+\frac{3}{2}$
d)$S_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})$
$T_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})+\frac{3}{2}(n+1)$

Pour le bonus, utilisez ce lien, placez le curseur "fonc" à la 9ème position et entrer dans la ligne de saisie A9(x)=1/3*x+1 . Affichez le nombre de point souhaité avec le seconde curseur.