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mardi 8 juin 2010
dimanche 6 juin 2010
Semaine 22 : Espace, produit scalaire et trigonométrie
Repérage dans l'espace. Cours et exercices.
Produit scalaire: Droites et cercles
Formules de trigonométrie
Produit scalaire: Droites et cercles
Formules de trigonométrie
dimanche 30 mai 2010
vendredi 21 mai 2010
Semaine 20: méthode d'Euler
TD 3 du livre
$f$'$(x)=\sqrt{x}$
$f(1)=\frac{2}{3}$
$f$'$(x)=\sqrt{x}$
$f(1)=\frac{2}{3}$
Pour visualiser la courbe obtenue avec la méthode d'Euler, cliquer ICI. Cliquez ( avec un clic droit) sur la courbe verte et dans le dernier champ de saisie de la fenêtre qui s'est ouverte, entrez l'expression sqrt(x).
Déplacez le point A en l'origine du repère pour obtenir f(0)=0 et donc $f(1)=\frac{2}{3}$ puisque l'on a vu que la solution répondant au problème était $f(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$.
Vous pourrez ensuite déplacer le point B pour le placer à l'abscisse 5, comme dans le TD.
Le pas du graphique n'est pas le même puisque nous avions un pas de 0.1 et donc 40 itérations, alors qu'ici nous avons 10 ou 100 itérations.
On peut facilement voir que la courbe approchée colle d'autant plus à la courbe de la fonction solution que le pas est petit ( et donc le nombre d'itérations grand).
Les résultats avec un tableur.
Déplacez le point A en l'origine du repère pour obtenir f(0)=0 et donc $f(1)=\frac{2}{3}$ puisque l'on a vu que la solution répondant au problème était $f(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$.
Vous pourrez ensuite déplacer le point B pour le placer à l'abscisse 5, comme dans le TD.
Le pas du graphique n'est pas le même puisque nous avions un pas de 0.1 et donc 40 itérations, alors qu'ici nous avons 10 ou 100 itérations.
On peut facilement voir que la courbe approchée colle d'autant plus à la courbe de la fonction solution que le pas est petit ( et donc le nombre d'itérations grand).
Les résultats avec un tableur.
lundi 17 mai 2010
Semaine 20: Produit scalaire
Correction des exercices.
Propriétés et exercices.
Orthogonalité et exercices.
Propriétés et exercices.
Orthogonalité et exercices.
lundi 3 mai 2010
Semaine 18: Probabilités
Correction des exercices de probabilité: 17 ,20,33, 28,25, 44,45
Correction de l'exercice sur les amis et les salles de cinéma: ICI
Correction de l'exercice sur les amis et les salles de cinéma: ICI
dimanche 2 mai 2010
lundi 26 avril 2010
Semaine 17 Comportement asymptotique - probabilités
Pour les absents de la semaine passée :
Une animation qui permet de visualiser le comportement asymptotique d'une fonction $f$ définie par $f(x)=ax+b+\frac{c}{(x-d)^n}$ :
Exercices d'entrainement possibles.
Cours sur les probabilités.
Liste d'exercices: TD3 p 226,13, 17 ,20,33, 28,25, 44,45,46,54,66
Une animation qui permet de visualiser le comportement asymptotique d'une fonction $f$ définie par $f(x)=ax+b+\frac{c}{(x-d)^n}$ :
Exercices d'entrainement possibles.
Cours sur les probabilités.
Liste d'exercices: TD3 p 226,13, 17 ,20,33, 28,25, 44,45,46,54,66
samedi 24 avril 2010
Interrogation sur les suites
Interrogation de première s sur les suites 1 h 00
Les éléments de réponses:
1a) $u_n=5n-6$
b) $u_{20}=94$ et $u_{100}=494$
c) Il y a 20 termes dans la somme et S=930
2)a) $u_n=4\times0.9^n$
b)$u_{20}\approx0.486$
c) $u_{50}\approx0.021$
d)$S\approx35.623$
3a) La suite est géométrique de raison 3 et de premier terme $u_0=\frac{1}{2}$
b) La suite est arithmétique de raison 3 et de premier terme $v_0=3$
c) La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
4)a) 1 3/4 5/9 7/16 9/25
b) La suite est décroissante
c) $n^2>0$et$2n-1>0$ ainsi $u_n>0$
On étudie le signe de $u_n-1$
d) Il semble que $$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=0$$
5a) 1 4/3 10 13/9 40/27 121/81
b) $v_n$ est géométrique de raison 1/3 et de premier terme$v_0=\frac{-1}{2}$
c)$v_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n$
$u_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n+\frac{3}{2}$
d)$S_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})$
$T_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})+\frac{3}{2}(n+1)$
Pour le bonus, utilisez ce lien, placez le curseur "fonc" à la 9ème position et entrer dans la ligne de saisie A9(x)=1/3*x+1 . Affichez le nombre de point souhaité avec le seconde curseur.
Les éléments de réponses:
1a) $u_n=5n-6$
b) $u_{20}=94$ et $u_{100}=494$
c) Il y a 20 termes dans la somme et S=930
2)a) $u_n=4\times0.9^n$
b)$u_{20}\approx0.486$
c) $u_{50}\approx0.021$
d)$S\approx35.623$
3a) La suite est géométrique de raison 3 et de premier terme $u_0=\frac{1}{2}$
b) La suite est arithmétique de raison 3 et de premier terme $v_0=3$
c) La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
4)a) 1 3/4 5/9 7/16 9/25
b) La suite est décroissante
c) $n^2>0$et$2n-1>0$ ainsi $u_n>0$
On étudie le signe de $u_n-1$
d) Il semble que $$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=0$$
5a) 1 4/3 10 13/9 40/27 121/81
b) $v_n$ est géométrique de raison 1/3 et de premier terme$v_0=\frac{-1}{2}$
c)$v_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n$
$u_n=\frac{-1}{2}(\frac{1}{3})^n+\frac{3}{2}$
d)$S_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})$
$T_n=\frac{-3}{4}(1-( \frac{1}{3})^{n+1})+\frac{3}{2}(n+1)$
Pour le bonus, utilisez ce lien, placez le curseur "fonc" à la 9ème position et entrer dans la ligne de saisie A9(x)=1/3*x+1 . Affichez le nombre de point souhaité avec le seconde curseur.
mardi 20 avril 2010
Semaine 16: Interro sur les suites, théorèmes sur les limites, comportement asymptotique des fonctions
Interrogation sur les suites
Théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison.
Les limites: C'est où? C'est quoi? Comment on fait concrètement?
Asymptotes horizontales et verticales.
Asymptotes obliques.
70 p 132 à terminer
83 p 133 en devoir maison pour mardi
Théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison.
Les limites: C'est où? C'est quoi? Comment on fait concrètement?
Asymptotes horizontales et verticales.
Asymptotes obliques.
70 p 132 à terminer
83 p 133 en devoir maison pour mardi
lundi 19 avril 2010
Semaine 16: limites de suites, comportement asymptotique
Mise en facteur du terme prépondérant.
Factorisation des termes prépondérants.
Théorème des gendrames.
Théorèmes de comparaison.
135 p 173
Factorisation des termes prépondérants.
Théorème des gendrames.
Théorèmes de comparaison.
135 p 173
dimanche 11 avril 2010
jeudi 1 avril 2010
Semaine 13: suites numériques
Application des suites : problèmes d'isolation, d'intérêts, de datation au Carbone 14.
Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique:
$Somme=nombre \; de \; termes \times \frac{ premier \; terme + dernier \; terme}{2} $
Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique:
$Somme=premier \; terme \times \frac{1-raison^{nombre \; de \; termes}}{1-raison} $
Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique:
$Somme=nombre \; de \; termes \times \frac{ premier \; terme + dernier \; terme}{2} $
Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique:
$Somme=premier \; terme \times \frac{1-raison^{nombre \; de \; termes}}{1-raison} $
Calculs de longueurs d'une spirale, suite de carrés.
Définition d'une suite divergeant vers l'infini, d'une suite convergente.Animation Geogebra. Animation Geogebra.
Définition d'une suite divergeant vers l'infini, d'une suite convergente.Animation Geogebra. Animation Geogebra.
Interrogation sur les suites à la rentrée (au moins 1 h00)
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