$f$'$(x)=\sqrt{x}$
$f(1)=\frac{2}{3}$
Pour visualiser la courbe obtenue avec la méthode d'Euler, cliquer ICI. Cliquez ( avec un clic droit) sur la courbe verte et dans le dernier champ de saisie de la fenêtre qui s'est ouverte, entrez l'expression sqrt(x).
Déplacez le point A en l'origine du repère pour obtenir f(0)=0 et donc $f(1)=\frac{2}{3}$ puisque l'on a vu que la solution répondant au problème était $f(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$.
Vous pourrez ensuite déplacer le point B pour le placer à l'abscisse 5, comme dans le TD.
Le pas du graphique n'est pas le même puisque nous avions un pas de 0.1 et donc 40 itérations, alors qu'ici nous avons 10 ou 100 itérations.
On peut facilement voir que la courbe approchée colle d'autant plus à la courbe de la fonction solution que le pas est petit ( et donc le nombre d'itérations grand).
Les résultats avec un tableur.
Déplacez le point A en l'origine du repère pour obtenir f(0)=0 et donc $f(1)=\frac{2}{3}$ puisque l'on a vu que la solution répondant au problème était $f(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$.
Vous pourrez ensuite déplacer le point B pour le placer à l'abscisse 5, comme dans le TD.
Le pas du graphique n'est pas le même puisque nous avions un pas de 0.1 et donc 40 itérations, alors qu'ici nous avons 10 ou 100 itérations.
On peut facilement voir que la courbe approchée colle d'autant plus à la courbe de la fonction solution que le pas est petit ( et donc le nombre d'itérations grand).
Les résultats avec un tableur.
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